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笛卡尔对数学家神父梅森说：“我发现了一种法则，可以根据方程正负号来确定根的正负。”
梅森好奇的说：“怎么确定的？”
笛卡尔说：“如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符号的变化次数，要么比它小2的倍数。而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数，或说等于它减去一个正偶数。”
梅森说：“那你给我确定以下这个方程，并解释。”
梅森写出了x^3+x^2-x-1=0方程。
笛卡尔看到说：“在第二项系数和第三项系数有一个变号。这样，这个多项式有一个正根。”
梅森把方程化成(x+1)^2(x-1)，知道有-1和1根，其中-1出现两次。
然后梅森写出了-x^3+x^2+x-1=0方程。
笛卡尔说：“这样的话这个多项式有两个变号，这样就说明原多项式有两个或没有负根。”
梅森把方程化成-(x-1)^2(x+1)=0，解为-1和1根，其中1出现两次。
印证了笛卡尔的法则。